Όταν ένας πρωθυπουργός έπαιζε playstation, ένας άλλος έγραφε κώδικα σε C++

Γράφει ο Ανδρέας Σταλίδης.

science-brain-puzzle

Προχθές διαβάσαμε την είδηση ότι ο πρωθυπουργός της Σιγκαπούρης μοιράστηκε τον κώδικα που έφτιαξε σε C++ για να λύνει SUDOKU.

Πριν από περίπου δύο εβδομάδες, ένα πρόβλημα λογικής για 11χρονα παιδιά της Σιγκαπούρης είχε κάνει το γύρο του κόσμου στα κοινωνικά δίκτυα. Λίγες ημέρες μετά, είχε γνωστοποιηθεί ότι τελικά το πρόβλημα απευθύνονταν σε παιδιά 15 ετών, και μάλιστα όχι σε όλα τα σχολεία, αλλά σε παιδιά τα οποία είχαν ήδη μία κλίση στα μαθηματικά.

Το πρόβλημα αυτό, πράγματι φαίνεται πολύ δύσκολο εκ πρώτης όψεως. Σε ποιους όμως; σε όσους δεν έχουν εκπαιδεύσει τον εαυτό τους να σκέφτονται με τον συγκεκριμένο τρόπο και αντιμετωπίζουν για πρώτη φορά στη ζωή τους ένα πρόβλημα, το οποίο για να λυθεί πρέπει κανείς να αξιοποιήσει όλες τις πληροφορίες που του δίνονται, ακόμη και αν δεν είναι εκ πρώτης όψεως προφανές πώς αυτές χρησιμοποιούνται.

Το εκπαιδευτικό σύστημα της Σιγκαπούρης συχνά γίνεται αντικείμενο ειδήσεων. Πέρυσι, για παράδειγμα, βρέθηκε τρίτο σε μία λίστα αξιολόγησης εκπαιδευτικών συστημάτων όλου του κόσμου.

Η μεθοδολογία για αυτές τις λίστες δεν είναι δυνατόν να είναι αντικειμενική, αλλά ας μην υπεισέλθουμε σ’ αυτό. Το γεγονός είναι ότι σε γενικές γραμμές είναι σίγουρα καλύτερο από πολλές άλλες χώρες κι ας μην συζητήσουμε για το αν είναι πρώτο, τρίτο, πέμπτο ή δέκατο. Είναι εκ των πραγμάτων πολύ καλό, άρα σίγουρα έχει πράγματα τα οποία αξίζει να τα μελετήσει κανείς και να δει πώς μπορεί να τα εντάξει στο δικό του (εφόσον τον ενδιαφέρει, βέβαια).

Το εκπαιδευτικό σύστημα της Σιγκαπούρης, εφόσον περιμένει να βλέπει 15χρονα, έστω και αυτά που έχουν μία κλίση στα μαθηματικά, να λύνουν με άνεση τέτοια προβλήματα (σε περιορισμένο χρόνο δηλαδή), οπωσδήποτε θέτουν αντίστοιχα προβλήματα στο πρόγραμμά τους. Και όχι μόνο τέτοια, αλλά μία ποικιλία προβλημάτων, τα οποία ενεργοποιούν διαφορετικούς τρόπους αντιμετώπισης και λύσης προβλημάτων. Έτσι, ώστε να εκπαιδεύουν τους μαθητές και στο να είναι ανοιχτοί στη σκέψη, αλλά και στο να επιτυγχάνουν στην αναλυτική σκέψη και στη λύση προβλημάτων.

Το εκπαιδευτικό σύστημα της Σιγκαπούρης βγάζει πρωθυπουργούς που στον ελεύθερό τους χρόνο γράφουν κώδικα C++ που λύνουν sudoku.

Το εκπαιδευτικό σύστημα της Ελλάδας βγάζει πρωθυπουργούς που στον ελεύθερό τους χρόνο παίζουν playstation!

Η μία είναι δημιουργική ασχολία, η άλλη είναι καταναλωτική.

Όταν τα παιδιά εθίζονται, είτε στο σπίτι, είτε στο σχολείο (είτε, προφανώς, και στα δύο) στη δημιουργικότητα, στη φαντασία, στη λύση προβλημάτων, στην αναλυτική σκέψη, τότε όταν ωριμάζουν δημιουργούν και παράγουν.

Όταν τα παιδιά εθίζονται, είτε στο σπίτι, είτε στο σχολείο (είτε, προφανώς, και στα δύο) στην κατανάλωση προϊόντων, στην χρήση παιχνιδιών ρουτίνας (video games), στην παρακολούθηση ταινιών, στην αντιγραφή, στο λυσάρι, στην κοπάνα, στην κατάληψη «για τα δικαιώματά μας», στο χαβαλέ, στην απουσία οργανωμένης και κριτικής σκέψης και μεθοδολογίας, όταν τα παιδιά αναμασούν από γονείς και δασκάλους την εύκολη λύση, τη θεωρία των πάντων που όλα τα εξηγεί και όλα τα ερμηνεύει (με χρήση απροσδιόριστων προσώπων ή ομάδων που κατέχουν τα κλειδιά του κόσμου), πώς περιμένουμε αυτοί οι άνθρωποι όταν ωριμάσουν να δημιουργούν και να παράγουν; πώς περιμένουμε να αντιληφθούν καν τι σημαίνει κόπος, μόχθος, ότι «αγαθά κόποις κτώνται», ότι το ερώτημα για παραγωγή προηγείται όλων;

Ο λαός είναι σοφός. Όπως έστρωσες, θα κοιμηθείς.

ΥΓ. Να επαναλάβω την πρωτοβουλία του Αντίβαρου για την έξοδο από την κρίση και να θυμίσω ότι η εξαιρετική περίπτωση της Σιγκαπούρης είναι ακόμη διαθέσιμη.

(1585) αναγνώσεις

29 comments

  1. Σχετικά με το πρόβλημα λογικής εδώ θα δείτε ότι αυτά που γράφετε είναι υπερβολικά:
    http://mothership.sg/2015/04/p5-logic-question-is-actually-a-math-olympiad-question-for-sec-3-and-4-students/

    α) το πρόβλημα αυτό ή μάλλον το όπως αναπαράχθηκε από τα ΜΜΕ διεθνώς αναστάτωσε ακόμα και τους γονείς στην Σιγκαπούρη…
    β) το πρόβλημα αυτό απευθυνόταν σε παιδιά 14-15 ετών που θα συμμετείχαν στην Ασιατική μαθηματική ολυμπιάδα, με ό,τι συνεπάγεται αυτό για το επίπεδο των μαθητών.
    γ) το πρόβλημα αυτό ήταν από τα δύσκολα της σειράς ασκήσεων στην οποία ήταν, όπως λένε αυτοί που το έβαλαν:
    “Being Q24 out of 25 questions, this is a difficult question meant to sift out the better students.”
    δ) στο πρόβλημα αυτό “έφαγαν τα μούτρα τους” εκατομμύρια ενήλικες παγκοσμίως σε όλες τις χώρες του κόσμου όπου διαδόθηκε. Και αυτό γιατι είναι ένα πρόβλημα που απαιτεί λογισμό που δεν είναι μέσα στην συνηθισμένη λογική με την οποία σκέφτεται ο μέσος άνθρωπος.

    Το ό,τι το εκπαιδευτικό σύστημα της Σιγκαπούρης είναι εξαιρετικό, είναι γνωστό.

    Το μόνο όμως που καταφέρνει ένα οσοδήποτε καλό εκπαιδευτικό σύστημα είναι να ξεχωρίσει τα παιδιά που είναι καλά σε κάποιες δεξιότητες και να τα προωθήσει στις κατάλληλες επόμενες βαθμίδες εκπαίδευσης ή στην αγορά εργασίας με τον καλύτερο δυνατό τρόπο.

    Το παραπάνω, από μόνο του, δεν είναι ο λόγος για τον οποίο το κράτος της Σιγκαπούρης ευημερεί σήμερα και το κράτος π.χ. της Ρουάντα υπολειτουργεί.

    Η ευημερία ενός κράτους επηρεάζεται από πολύπλευρους παράγοντες με κυριότερον αυτόν που λέγεται “κράτος δικαίου”, “rule of law” που λένε οι Αγγλοσάξωνες.

    Το πως αναπτύσσεται αυτός ο παράγοντας δηλαδή πως σε ένα κράτος υπάρχει “rule of law” και σε άλλα δεν υπάρχει δεν έχει καθοριστεί ακόμα επιστημονικώς.

    Και σίγουρα δεν εξαρτάται από το αν ο πρωθυπουργός της χώρας ξέρει …C++.

    Εαν το να “λειτουργεί” μια χώρα ήταν θέμα καθαρά τεχνοκρατικό (όπως το τεχνοκρατικό ορίζεται στις θετικές επιστήμες) τότε όλες οι χώρες θα ήταν “σιγκαπούρες”.

    Το θέμα της λειτουργίας ή μη του “rule of law” σε μια χώρα το μελετούν π.χ. οι αμερικανοί σήμερα επισταμένως, για τον απλούστατο λόγο ότι βλέπουν την χώρα τους να …”μπαχαλοποιείται” τάχιστα.

    Δεν είναι τόσο απλά τα πράγματα κ. Σταλίδη. Μακάρι φτιάχνοντας πολλά πρότυπα σχολεία ή βάζοντας “επιθεωρητές” α λα παλαιά ή προσλαμβάνοντας εκπαιδευτικούς μόνον με διδακτορικά από το ΜΙΤ να φτιάχναμε χώρα. Μακάρι αλλά δε…

    Το πολύ πολύ να προσφέραμε ακόμα πιο πολλους εγκεφάλους στις προηγμένες χώρες της ανατολής και της δύσης.

    ΥΓ
    α) Ο πρωθυπουργός της Σιγκαπούρης έγραψε τον κώδικα όχι τώρα αλλα πριν χρόνια. Πιο σημαντικό σημείο πάντως στο βιογραφικό του και “hint” της επιτυχίας αυτού και της χώρας του είναι ότι έχει σπουδάσει εκτός από το Καίμπριτζ και το Χάρβαρντ και στο United States Army Command and General Staff College…

    β) Γράφοντας C++ (σοβαρά) είναι μια επίπονη διαδικασία, δεν ξεκουράζεσαι έτσι. Θα ήταν περίεργο ή ψεύτικο το να δηλώνει κάποιος ότι χαλαρώνει γράφοντας κώδικα σε C++ ή Haskell στον ελεύθερο χρόνο του και ένας πρωθυπουργός γενικά δεν έχει και πολύ ελεύθερο χρόνο.

    Από την άλλη παίζοντας Playstation μπορεί και να χαλαρώσει κάποιος, δεν είναι κακό ούτε σημαίνει τίποτα για την ποιότητα της εργασίας κάποιου.

    Εν ολίγοις για το ότι αποδείχθηκε “ελλιπής” ο συγκεκριμένος Έλλην πρώην πρωθυπουργός δεν οφείλεται αποκλειστικά στο ότι έπαιζε playstation…

  2. Ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο. Αναρωτιέμαι τι από όλα αυτά που λέτε δεν συμπεριλαμβάνεται, ευθέως ή έμμεσα στο κείμενό μου. Συσχετίζω την ένδειξη και δεν περιγράφω κάποια απόδειξη, ούτε αποκλειστικότητα στα αίτια από το ένα σημείο στο άλλο. Το βασικό σημείο μου σημείο είναι η συσχέτιση της παιδικής δραστηριότητσς (καταναλωτική ή δημιουργική) με την αντίστοιχη δραστηριότητσ του ενήλικα. Δέχομαι ότι ίσως είναι αδύναμη η τεκμηρίωση στο κείμενο, όμως νομίζω ότι ένας γονιός θα είχε σχετικά βιώματα.

    Ευχαριστώ.

    Ανδρέας.

  3. Ἴσως θὰ βοηθοῦσε νὰ καταλάβουμε πῶς ἕνας πού παίζει playstation ἐκλέγεται πρωθυπουργός, ἐὰν ἐξετάζαμε τὶ θὰ πάθαινε στὴν Σιγκαπούρη ἕνας διαχειριστὴς ἱστοτόπου (ἐκ τῶν καλυτέρων ἱστοτόπων, διότι ἡ συντριπτικὴ πλειοψηφία των εἶναι ἀβυσσαλέως χειροτέρα) πού θὰ χρειαζόταν 9000 λέξεις γιὰ νὰ κατανοήσει ἕναν μαθηματικὸ τύπο ποὺ ἐδιδάχθη στὴν Στ’ Δημοτικοῦ. Στὴν ἀξιολόγηση τῆς ἐλευθερίας τοῦ τύπου ἡ Σιγκαπούρη ἔρχεται 150ή ἐπὶ 180 ἀξιολογηθεισῶν χωρῶν (Ἑλλάς 100ή, Κύπρος 25η) ! Διατηρεῖ τὸ σωφρονστικὸ μέσο τῆς τιμωρίας διὰ ραβδισμοῦ καὶ τὴν θανατικὴ ποινή. Μὲ τέτοια μέσα εἶναι βέβαιος ὅτι ἡ Ἑλλάδα θὰ ἔβγαινε αὔριο ἀπὸ τὴν κρίση, ἀφοῦ κανένας δὲν θὰ τολμοῦσε νὰ γράψει ἢ νὰ ‘πεῖ δημοσία ὅτι ὑπάρχει κρίση.
    Χωρὶς τὰ μέσα αὐτά, στοὺς δύο μῆνες πού χρειάζεται στὸν διαχειριστή μας νὰ θυμηθεῖ τὴν Ἀριθμητικὴ τῆς Στ’ Δημοτικοῦ, ἐκλέγεται συγκυβερνήτης τῆς χώρας κάποιος πού, στὸ προεκλογικὸ τηλεοπτικό του σπότ, ἔπαιζε, ἀντὶ μὲ playstation, μὲ τραινάκι, ὅπως ἔπαιζε μὲ τραινάκια (ὑπάρχει καὶ κυκλοφορεῖ φωτογραφία στὸ διαδίκτυο μὲ συμπαῖκτες τὴν Ἑλένη Βλάχου, τὸν Παναγιώτη Σιφναῖο καὶ τὸν Κῦρο Κύρου τῆς «Ἐστίας») καὶ ὁ Σπύρος Μαρκεζίνης (καὶ ὁ ἀνόητος νομάρχης Λέμπκε στοὺς «Δαιμονισμένους» τοῦ Ντοστογιέφσκι). Κατὰ τοὺς ἐκδότες καὶ τοὺς πολίτες τῆς χώρας λοιπόν, ἔτσι καὶ οἱ πρωθυπουργοί της.
    Τέλος ἡ ἰδέα τοῦ «κράτους δικαίου», δηλαδὴ ὅτι οἱ νόμοι, ἔργα τῶν ἀνθρώπων, εἶναι πάνω ἀπὸ τοὺς δημιουργούς τους εἶναι, στὴν πραγματικότητα, ἐπιστροφὴ στὸν πρωτογονισμὸ καὶ στὴν εἰδωλολατρεία. Τὸ «κράτος δικαίου» εἶναι μία ἰδέα, Ρωμαϊκῆς ἐμπνεύσεως, μὲ περιορισμένη καὶ μόνον πρακτικὴ ἀξία. Ἡ εὐφυΐα, ἀκόμη καὶ τῶν σημερινῶν Ἐλληνοφώνων, καὶ πολύ περισσότερο τῶν Ἀρχαίων Ἐλλήνων, δὲν εἶναι συνατὸν νὰ ἐξαπατηθεῖ μὲ τόσα ἁπλᾶ τεχνάσματα.

  4. Ἄσχετο ἀπὸ τὶς «ΡΗΣΕΙΣ» τοῦ «Ἀντιβαρου» :

    “Η αχαριστία προς τους μεγάλους άνδρες είναι δείγμα μεγάλων λαών (Πλουτάρχου)”
    Την φράση αυτή έστειλε μήνυμα ο Ντε Γκωλ στον Τσώρτσιλ μετά την αποτυχία του στις εκλογές την επαύριο της νίκης

    Αὐτὸ τὸ χωρίον εἶναι λάθος καὶ παραπλανητικό. Προέκυψε ἀπὸ λανθασμένη μετάφραση χωρίου τοῦ Πλουτάρχου μὲ τελείως διαφορετικὸ περιεχόμενο. Καὶ δὲν ὑπάρχει τεκμήριο πού νὰ ἀποδεικνύει ὅτι τὸ χρησιμοποίησαν ἔτσι ὁ Ντὲ Γκὼλ ἢ ὁ Τσῶρτσιλλ. Μήπως νὰ γράφουν οἱ «ΡΗΣΕΙΣ» καὶ μάι προειδοποίηση νὰ μὴν τὶς παίρνει τοῖς μετρητοῖς ὁ ἀναγνώστης. Δὲν εἶναι καλὸ νὰ πλήττεται τὸ κῦρος τοῦ ἱστοτόπου ἀπὸ τέτοια παιδαριώδη λάθη.

  5. Αξιότιμε κ. Σταλίδη,

    Δυστυχώς δεν παίζω playstation, αλλά έχω την λόξα να μελετώ στρατιωτική και πολιτική ιστορία που με τέρπουν.

    Όσο για τον πρώην πρωθυπουργό τον οποίο έχω επανειλημμένα ψηφίσει, χωρίς να είμαι …. “καραμανλικός” αλλά απλά Έλληνας πατριώτης, έχω την χειρίστη γνώμη καθ’ όσον κυβέρνησε επί πέντε (αριθ. 5) χρόνια και ενώ μας είχε υποσχεθεί την επανίδρυση του κράτους, έπαιζε playstation, διατηρούσε στην θέση της υπουργού Παιδείας και Θρησκευμάτων την παλαιά του φίλη κυρία Κούτσικου με τις κυρίες Ρεπούση, Δραγώνα και τις άλλες, καθώς και κυβερνουσε μέσω αντιπροσώπου (του Ρουσόπουλου).

    Φέρει λοιπόν κατ’ εμέ, ακεραία την ευθύνη για όσα συνέβησαν και όσα πρόκειται να συμβούν…!

    Με θερμούς Φιλικούς χαιρετισμούς

    Ευμένης Καρδιανός

  6. Ὁ κ. Γεωργάνας, σωστὰ ἐπισημαίνει ὅτι “…Τὸ «κράτος δικαίου» εἶναι μία ἰδέα, Ρωμαϊκῆς ἐμπνεύσεως, μὲ περιορισμένη καὶ μόνον πρακτικὴ ἀξία…”.

    Κυκλοφορήθηκε μάλιστα ἕνα σχετικό βιβλίο, ποὺ ἐξετάζει τὶς θεμελιώδεις διαφορὲς μὲ τὸ ἀρχαῖο ἑλληνικό δίκαιο (Ἀρχαῖο Ἑλληνικό Δίκαιο -Κυριακόπουλου Παναγιώτη, Ιωα. Σύγχρονη Εκδοτική, 2007, ISBN: 960-6674-10-Χ ), ὅπου μεταξὺ ἄλλων “..ανατρέπει και καταρρίπτει το διαχρονικό εξουσιαστικό και ακαδημαϊκό δόγμα περί αμελητέας, αν όχι ανύπαρκτης, συνεισφοράς της Ελληνικής Αρχαιότητος στον Δυτικό Νομικό Πολιτισμό και αποκαθιστά, με συστηματική συγκριτική έρευνα του Ελληνικού και Ρωμαϊκού Δικαίου και του νομικού και πολιτικού πολιτισμού της Ελλάδος και της Ρώμης..”.

    Τώρα, ἐπὶ τοῦ κειμένου τοῦ Ἀνδρέα, νομίζω ὅτι θὰ ἄξιζε ἑνὸς ἀφιερώματος τοῦ Ἀντίβαρου γιὰ τοὺς στόχους τῶν τριῶν βαθμίδων τῆς Ἐκπαίδευσης μας.
    Φιλικά
    Γιῶργος

  7. The rule of law is the legal principle that law should govern a nation, as opposed to being governed by arbitrary decisions of individual government officials. It primarily refers to the influence and authority of law within society, particularly as a constraint upon behavior, including behavior of government officials.

    The phrase can be traced back to 16th century England, and it was popularized in the 19th century by British jurist A. V. Dicey. The concept was familiar to ancient philosophers such as Aristotle, who wrote “Law should govern”.

    http://en.wikipedia.org/wiki/Rule_of_law
    (αρκεί ο ορισμός της wikipedia αλλά αν θέλει κανείς η σοβαρή βιβλιογραφία είναι άφθονη)

    Τώρα αν είναι μια “ιδέα” με “περιορισμένη πρακτική αξία”, τι να πει κανείς…

  8. Κύριε Γεωργάνα, εκτός από αθεράπευτος είστε και αναιδής. Σας εξήγησα με πολλούς τρόπους ότι ο μαθηματικός τύπος που διδαχθηκατε στην Στ Δημοτικού είναι απλούστευση, η οποία δεν ισχύει στον πραγματικό κόσμος σε πραγματικά προϊόντα δανεισμού. Σας έδωσα όλους τους μαθηματικούς τύπους που ισχύουν. Νόμιζα ότι τους δεχθήκατε τότε. Φαίνεται πως όχι. Και συνεχώς το επαναφέρετε. Τι να πω πια; ανεπιδεκτος.

  9. Ἀγαπητέ μου κύριε Σταλίδη ὁ μαθηματικὸς τύπος ποὺ διδαχθήκαμε ὅλοι στὴν Στ’ Δημοτικοῦ ἴσχυε καὶ ἰσχύει στὴν περίπτωση τοῦ Ἑλληνικοῦ δημοσίου χρέους πού συζητήσαμε, ἐνῶ οἱ παραπομπές σας σὲ «πραγματικὰ προϊόντα δανεισμοῦ», ὅπως ἀπεδέχθητε, δὲν εἶχαν καθόλου ἐφαρμογὴ στὴν περίπτωση ἐκείνη. Μετὰ ἀπὸ μακρὰ συζήτηση, πέσατε μόνος σας σὲ ρητὴ ἀριθμητικὴ ἀντίφαση. Νομίζατε ὅτι τὸ ὐπόλοιπο δανείου, τοῦ ὁποίου ὁ τόκος πληρώνεται στὸ ἀκέραιο κάθε ἔτος, τοκίζεται γιὰ τὸ ἑπόμενο ἔτος στὸ σύνολο τῶν μόλις ἐξοφληθέντων τόκων καὶ ἀρχικοῦ κεφαλαίου. Πολύ θά χαιρόμουν, ὅμως, νὰ μοῦ δείξετε ξανὰ ποῦ νομίζετε ὅτι εἶχα λάθος, διότι θὰ ἐμπεδώσετε καλύτερα τὸ μάθημα, τὸ ὁποῖο, ὅπως φαίνεται, χρειάζεται νὰ ἐπαναλάβετε.
    Δὲν εἶναι εὐχάριστο νὰ συλλαμβάνεται κανεὶς νὰ ἔχει κάνει στοιχειῶδες ἀριθμητικὸ λάθος καὶ εἶναι φυσικὸ νὰ θέλει νὰ ἀπαλείψει τὴν δυσάρεστη ἐμπειρία ἀπὸ τὴν μνήμη του. Ὅμως, εἶναι ἐπικίνδυνο νὰ προσπαθεῖ νὰ ξεχάσει τὰ λάθη του διότι θὰ τὰ ἐπαναλάβει. Καί, πιθανῶς, θὰ έπαναλάβει καὶ ἄλλα συνεπαγόμενα ἀτοπήματα, ὅπως, ὑποθετικῶς καὶ γενικῶς ὁμιλῶ, νὰ ψηφίσει καμμένο, καὶ ὄχι τοὺς Γερμανοδούλους ὑποτακτικοὺς τῆς Μέρκελ καὶ τῶν τοκογλύφων, ὥστε νὰ άπαλλάξει, ὅπως ἀφελῶς νομίζει, τὴν πατρίδα ἀπὸ τὸ δῆθεν μὴ βιώσιμο χρέος της.
    Ἡ ἐν θερμῷ ἀντίδρασίς σας, πάντως, ἐπιβεβαιώνει πανηγυρικῶς τὴν θέση μου στὸ παρὸν νῆμα συζητήσεων ὅτι, ὅταν σὲ μία πολιτεία οἱ διαμορφωτὲς γνώμης δὲν γνωρίζουν ἐπαρκῶς τὴν ἀριθμητική, τότε εἶναι φυσικὸ οἱ ἐκλεγόμενοι πρωθυπουργοὶ νὰ μὴν γνωρίζουν C++. Δυστυχῶς, τὸ κόστος τῶν ἐπιλογῶν αὐτῶν πληρώνουν καὶ ὅσοι ξέρουν ἀριθμητική.

  10. Η συζήτηση είναι στο ίδιο μέρος που την αφήσαμε. Οι αναγνώστες μπορούν να κρίνουν.

  11. Ἐὰν θέλετε, γράψετε κι ἐσεῖς ἐὰν πιστεύετε ἀκόμη, ὅπως τότε, ὅτι μὲ ἀρχικὸ κεφάλαιο 100 εὐρὼ καὶ σταθερὸ ἐπιτόκιο 5% ἐτησίως, ὁ τόκος τοῦ πρώτου ἔτους εἶναι 5 εὐρώ καί, παρ’ ὅτι ὁ τόκος αὐτὸς καταβάλλεται στὸ τέλος τοῦ πρώτου ἔτους, ἐν τούτοις, ὁ τόκος πού ὀφείλεται στὸ τέλος τοῦ δευτέρου ἔτους εἶναι μεγαλύτερος ἀπὸ 5 εὐρώ. Πιστεύετε ἀκόμη αὐτὸ πού γράψατε τότε, ναὶ ἢ ὄχι ;

  12. Το ότι ακόμα και τα πιο σύνθετα προβλήματα μαθηματικών και οικονομικών απαιτούν την γνώση αριθμητικής του δημοτικού δεν χωρεί αμφιβολία.

    Το να πιστεύει όμως κανείς ότι μπορεί ΜΟΝΟΝ με την αριθμητική της έκτης δημοτικού να αναλύσει το χρέος μιας σύγχρονης χώρας είναι πλάνη οικτρά…

    Για αρχή πάντως ας πάρει κανένα συμβόλαιο απλού καταναλωτικού δανείου τράπεζας και ας καθήσει να υπολογίσει με ακρίβεια την μηνιαία δόση του και το ποσό αυτής που πάει σε απόσβεση του κεφαλαίου και του ποσού του τόκου.

    Αφού λύσει επιτυχώς το “πρόβλημα” αυτό (δηλαδή τα ποσά που θα έχει υπολογίσει να συμπίπτουν με αυτά που είναι υπολογισμένα από την τράπεζα για κάθε μήνα μέχρι την αποπληρωμή του δανείου) μπορεί να συνεχίσει με κανένα ομολογιακό δάνειο κάποιας μεγάλης επιχείρησης και έπειτα μπορούμε να προχωρήσουμε στα έντοκα γραμμάτια δημοσίου, τα κρατικά ομόλογα, τα swaps, τα CDS κ.ο.κ….

    Για να καταλάβει κανείς, όταν μεγάλα funds επενδύουν σε κάποια χώρα βάζουν ολόκληρες ομάδες δεκάδων ατόμων να αναλύσουν το πραγματικό χρέος της χώρας, το ΑΕΠ και γενικά τις δυνατότητες της οικονομίας της.

  13. Μὰ ἡ μελέτη ἔχει γίνει καί, μάλιστα, ἀπὸ τὸ Ὑπουργεῖο Οἰκονομικῶν, ἀπὸ τὸ ὁποῖον προήρχοντο οἱ ἀριθμοὶ γιὰ τοὺς τόκους καὶ τὸ χρέος. Τὸ κακὸ εἶναι ὅτι μερικοὶ βλέπουν συνομωσίες ἀκόμη καὶ ἐκεῖ ποὺ δὲν ὑπάρχουν, ὁπότε, βοηθούσης καὶ τῆς ἀμαθείας, χάνουν καὶ τὰ ἁπλούστατα.

  14. Ἐδῶ εἶναι ἡ παραπομπή
    http://www.antibaro.gr/article/12030/comment-page-1
    και προτείνω στὸν ἀναγνώστη πού δὲν θέλει νὰ χρονοτριβήσει νὰ ἀρχίσει ἀπὸ τὸ πέντε τελευταῖα σχόλια. ἐὰν τὸ θεωρήσει ἐνδιαφέρον, ἂς διαβάσει καὶ ὅλην τὴν συζήτηση.

    Ἐκτὸς ἀπὸ τὴν τεκμηρίωση γιὰ τὶς ἀνάγκες τῆς παρούσης συζητήσεως, τὰ σχόλια αὐτὰ εἰκονογραφοῦν καὶ τὴν διάκριση μεταξὺ «παρεξηγήσεως» καὶ «λάθους» μεταξὺ τῆς εἰλικρινοῦς ἀναγνωρίσεως τῶν ἰδίων λαθῶν καὶ τῆς ψευδαισθήσεως τοῦ ἀλαθήτου.

  15. Λύθηκε το προβλημα αγαπητέ.

    Αν δεν κάνω λάθος, έφυγε η χώρα απο την αξιολόγηση των σχολείων, την Pisa του καπιταλιστικού Ο.Ο.Σ.Α.

    Όποτε δεν θα εμφανίζεται πλέον στον πάτο των κατατάξεων, θα ειναι εκτος πινάκων εντελώς.

    Εξάλλου η αριστεία ειναι ρετσινιά, κι ο νυν πρωθυπουργός υπήρξε αιώνιος φοιτητής ο ίδιος. Θα καταδίκαζε τους αιώνιους φοιτητές;

    Θα πεινάσουμε, θα χάσουμε εδάφη και δεν θα καταλαβαίνουμε γιατι…

  16. Πρώτα, ως προς τη διηνεκή διαφωνία μου με τον κ. Γεωργάνα. Δεν έχω απολύτως τίποτα να προσθέσω. Έδωσα πλήρη παραδείγματα και έδωσα και τον γενικό τύπο με βάση τον οποίον ορίζεται η σταθερή δόση ενός δανείου σε πραγματικές συνθήκες. Αυτά απαντούν σε όλες τις ερωτήσεις. Αν θέλετε ως το 2020 να μιλάμε για το θέμα αυτό, δεν θα σας ακολουθήσω.

    Ως προς το άρθρο, να συμπληρώσω τα εξής. Προφανώς θεωρώ δείγματα, δηλαδή συμπτώματα, τα παραδείγματα των δύο πρωθυπουργών. Το βασικό νόημα είναι ουσιωδέστερο.

    Ξεκινώ από μία φράση του Beriev: “Το μόνο όμως που καταφέρνει ένα οσοδήποτε καλό εκπαιδευτικό σύστημα είναι να ξεχωρίσει τα παιδιά που είναι καλά σε κάποιες δεξιότητες και να τα προωθήσει στις κατάλληλες επόμενες βαθμίδες εκπαίδευσης ή στην αγορά εργασίας με τον καλύτερο δυνατό τρόπο.”

    Εδώ είναι η αντίρρησή μου. O Beriev λίγο πριν από αυτό έγραψε το εξής “στο πρόβλημα αυτό “έφαγαν τα μούτρα τους” εκατομμύρια ενήλικες παγκοσμίως σε όλες τις χώρες του κόσμου όπου διαδόθηκε. Και αυτό γιατι είναι ένα πρόβλημα που απαιτεί λογισμό που δεν είναι μέσα στην συνηθισμένη λογική με την οποία σκέφτεται ο μέσος άνθρωπος.”

    Το νόημα του κειμένου μου ξεκινάει από αυτό το δεύτερο που λέει ο Beriev. Δηλαδή, συμφωνώ απόλυτα και συνεχίζω. Αυτό που καταφέρνει λοιπόν ένα “καλό εκπαιδευτικό σύστημα” είναι να εκπαιδεύει τους ανθρώπους να σκέφτονται με πολλούς και διαφορετικούς τρόπους, να μην υπάρχει καν «συνηθισμένη λογική» με την οποία να σκέφτονται ή -σε πιο πρακτικό επίπεδο- να εθίζει τους ανθρώπους να βλέπουν τα πράγματα από διαφορετικές οπτικές γωνίες. Αυτό είναι κατ’ εμέ το κριτήριο. Αυτό το κριτήριο μπορεί να μην οδηγεί καν κατ’ ανάγκην στο να «ξεχωρίζει τα παιδιά που είναι καλά σε κάποιες δεξιότητες και να τα προωθεί στις κατάλληλες επόμενες βαθμίδες ή στην αγορά εργασίας», ή, εφόσον το κάνει τελικά, το κάνει ως δευτερογενές παράγωγο.

    Το πρώτο αποτέλεσμα είναι ότι δημιουργεί ανθρώπους οι οποίοι μπορούν να λύσουν ευκολότερα ένα πρόβλημα (καθημερινό ή του επαγγελματικού τους τομέα) το οποίο δεν αντιμεωπίζεται με τη «συνήθη λογική». Έτσι, θα γίνουν καλύτεροι σε όποια πορεία κι αν ακολουθήσουν. Θα προσαρμόζονται ευκολότερα σε νέες συνθήκες, θα λύνουν περισσότερα προβλήματα, θα καινοτομούν ίσως περισσότερο. Ο εθισμός στις πολλαπλές οπτικές γωνίες είναι το ζητούμενο λοιπόν, κατά τη γνώμη μου, ειδικά σε μία χώρα σαν τη δική μας, όπου ανταμοίβεται η ήσσων προσπάθεια, όπου η τριβή με την οργάνωση σκέψεις απουσιάζει κλπ.

    [Επίσης, φέρνει και μεγαλύτερη ανοχή στη διαφορετική άποψη. Άλλο ζητούμενο αυτό για την κοινότητα των σχολιαστών.]

    Ανδρέας.

  17. K Σταλιδη

    Μία διευκρίνιση που μπορεί να σας ενδιαφέρει περί επιτοκίων. Δεν είναι σύνηθες να προστίθεται ο τόκος σε ένα κλασικό δάνειο. Ο λόγος είναι ότι αυξάνει πολύ το ρίσκο του δανειστή. Όσον αφορά ομόλογα, εάν δεν υπάρχει αγορά με ρευστότητα, λόγω χαμηλής φερεγγυότητας του εκδότη, τότε αγοράζονται σε χαμηλή τιμή και ποντάρει ο επενδυτής στα κουπόνια, περισσότερο από το κεφάλαιο το οποίο μπορεί να μην το πάρει ποτέ.

    Το πρόβλημα με χώρες που βρίσκονται σε οικονομική δυσχέρεια είναι οτι αν έκδοσαν στο παρελθόν, πχ ένα ομόλογο €100 με κουπόνι €5, στην λήξη εφόσον έπεσε το rating, θα εκδόσει το επόμενο πχ €95 εστω με το ίδιο κουπόνι, οπότε στην λήξη πρέπει να αποπληρώσει 100 και πάει λέγοντας μέχρι να βγει από τις αγορές. Η διαφορά του ποσού των 95 και του ποσού αποπλήρωσης των 100 είναι επίσης τόκος αλλά δεν φαίνεται στο κουπόνι.

    Συμφωνώ οτι σε πληθώρα συναλλαγών είναι δύσκολο να υπολογισθεί ο καθαρός τόκος. Προσέξτε το παράδειγμά σας με το δάνειο των 100 για 10 χρόνια, με σταθερή ετήσια δόση 12.95. Σωστά προσδιορίζετε οτι μετά την δεκαετία, έχει πληρωθεί το ποσό των 129.5. Αλλά ποιό είναι το ετήσιο επιτόκιο; Με annual compounding είναι 2.62% παρ´όλο που το απλό επιτόκιο του παραδείγματος είναι 5%.

    Συγγνώμη για την μακρηγορία και σχολιασμό όχι επι του παρόντος θέματος.

  18. Ἀγαπητὲ κύριε Σταλίδη,
    Εἶπα νὰ σᾶς δώσω μία ἀκόμη εύκαιρία νὰ κάνετε τὸ σωστὸ καὶ τὸ γενναῖο, ἀλλὰ ἐπιλέγετε νὰ μὴν τὴν ἐκμεταλλευθεῖτε. Δὲν πειράζει, ἐσεῖς χάνετε ἀξιοπιστία. Διότι, ὅταν δὲν θέλετε νὰ παραδεχθεῖτε ὅτι ἐσφάλατε σὲ κάτι τόσο προφανές, ποιός θὰ ἐμπιστευθεῖ τὴν κρίση σας σὲ ἄλλα καιριώτερα. Αὐτὸ ὅμως εἶναι τὸ μκρότερο μέρος τῆς ζημίας σας. Διότι, ἐάν, ὅπως ἔκαναν τὸ κομμουνιστικὰ καθεστῶτα, κλείνετε μάτια καὶ αὐτιὰ στὰ ἐκάστοτε λάθη σας, τὸ λογικὸ εἶναι νὰ μὴν ἀσχολεῖται κανεὶς νὰ σᾶς τὰ ἐπισημαίνει, ὁπότε θὰ ὐφίστασθε τὶς συνέπειές τους στὸ ἀκέραιον. Μὲ ‘γειά σας μὲ χαρά σας.

  19. @Ελοτανος
    « Με annual compounding είναι 2.62% παρ’ όλο που το απλό επιτόκιο του παραδείγματος είναι 5% »
    Σὲ τέτοια «συμπεράσματα» καταλήγει ὅποιος προσθέτει χρήματα πού καταβάλλονται σὲ διαφορετικὲς χρονικὲς στιγμές, δηλαδὴ τὶς ἐτήσιες καταβολὲς 12,95 στὸ τέλος τοῦ πρώτου ἔτους, 12,95 στὸ τέλος τοῦ δευτέρου ἔτους καὶ τὰ λοιπά ἕως τὰ 12,95 πού καταβάλλει στὸ τέλος τοῦ δεκάτου ἔτους.
    Ἡ παροῦσα ἀξία (τεχνικὸς ὅρος) τῆς κάθε μιᾶς καταβολῆς εἶναι διαφορετική.
    Ἀνατριχιάζει κανεὶς ὅταν σκέπτεται ὅτι τὴν ἡμιμάθεια αὐτὴν τῶν πολιτῶν, ὅπως τεκμηριώνεται ἀκραδάντως καὶ στὴν παροῦσα συζήτηση, μποροῦν νὰ ἐκμεταλλεύονται ἀτιμωρητὶ δημαγωγοὶ χωρὶς κανέναν ἠθικὸ φραγμό. Καὶ τὰ κορόϊδα, προκειμένου νὰ ὁμολογήσουν τὴν ἀμάθειά τους, ἐπιλέγουν νὰ παριστάνουν ὅτι πιστεύουν τοὺς ἀπατεῶνες αὐτούς, τοὺς ὀποίους καὶ πανηγυρικῶς ψηφίζουν. Ἁπλῶς ἀνατριχιαστικό. Τὰ παιδιά τους, ἤθελα νἄξερα, δὲν τὰ λυποῦνται πού θὰ τὰ στείλουν καθαρίστριες καὶ τίποτε χειρότερο στὸν ὑπόλοιπο κόσμο ; Μόνον τὸν παιδοκτόνο τῆς Μιχαὴλ Βόδα ξέρουν νὰ καταρρῶνται ;

  20. Αρχίζω με το δεύτερο σημείο. Το πρώτο θα καλυφθεί μόνο του πιο κάτω.

    Ελότανε, όχι! Όταν έχει πληρωθεί συνολικά 129.5, το ετήσιο επιτόκιο ΔΕΝ είναι η δέκατη ρίζα του 1.295, δηλαδή 2.62%. Το επιτόκιο είναι ακριβώς 5% όπως το υπολόγισα.

    Θα σας το πω ανάποδα: ναι, αν έχετε 100 δραχμές, οι οποίες τοκίζονται με 2.62% ανά έτος, σε 10 χρόνια θα έχετε 129.5 δραχμές. Αυτό είναι σωστό. Αυτόν τον υπολογισμό κάνατε εσείς.

    Δεν ισχύει όμως για δανεισμό. Για τον λόγο που εξήγησα στο σχόλιό μου στο οποίο παρέπεμψα πιο πριν. Το ποσό μίας δόσης η οποία αποπληρώνει ένα δάνειο πηγαίνει εν μέρει στον τόκο (έως τότε) και στο κεφάλαιο.

    Η δυσκολία ανθρώπων να ξεφύγουν από τον ορισμό της Στ’ Δημοτικού είναι ενδεικτική ότι η διδακτική στα σχολεία βρίσκεται ακόμα στην εποχή όπου ζητούμενο ήταν οι αποταμιεύσεις.

    Έτσι, τα παραδείγματα και οι εξηγήσεις δίνονται με βάση την αποταμίευση. Έχω 100 δραχμές, τοκίζονται με επιτόκιο 5%, άρα του χρόνου θα έχω 105 δραχμές, την επόμενη χρονιά 110.25 (100*1.05^2), μετά 115.76 (100*1.05^3), 121.55 κοκ.

    Σήμερα, ενώ το ζητούμενο παραμένει το ίδιο (η αποταμίευση), εν τούτοις ο κόσμος λειτουργεί με υπέρογκο δανεισμό, καλώς ή κακώς. Οι άνθρωποι δανείζονται για να καταναλώσουν, οι επιχειρήσεις δανείζονται για να λειτουργήσουν, τα κράτη προσθέτουν κάθε χρόνο τα ελλείματά τους στο χρέος τους. ΔΕΝ μπορούμε να αντιληφθούμε τον τρόπο που λειτουργεί η αποπληρωμή ενός δανείου με τους όρους του επιτοκίου αποταμιεύσεων. Αυτή η απλή αριθμητική ΔΕΝ ισχύει στον δανεισμό, πώς να το κάνουμε;

    Η πρώτη δυσκολία είναι ότι το ζητούμενο των υπολογισμών στο επιτόκιο αποταμίευσης είναι να υπολογίσεις τι ποσό έχεις στο τέλος. Οπότε απλώς αθροίζεις τον τόκο και τελειώνεις.

    Στην περίπτωση του δανείου έχεις ένα τελείως διαφορετικό πρόβλημα. Έχεις το ποσό (συνεχώς ή ετήσια ανατοκιζόμενο) και πρέπει να υπολογίσεις πόσο πρέπει να πληρώσεις ανά περίοδο (πχ, ανά έτος), ώστε να το πληρώσεις. Αυτό το ποσό που δίνεις (η δόση) ΔΕΝ μπορεί να ισούται με τον «τόκο» που λαμβάνει ο δανειστής. Δεν μπορεί. Διότι αν ισούται με τον τόκο του δανειστή, τότε το χρέος θα παρέμενε αυτούσιο. Ενώ ο στόχος είναι να μειωθεί το κεφάλαιο, δηλαδή να αποπληρωθεί και ο τόκος και το κεφάλαιο ταυτόχρονα. Έτσι, η δόση είναι ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗ του τόκου (υπολογισμένου με τον απλό ορισμό του Δημοτικού).

    Ξαναδίνω τον τύπο. Με κεφάλαιο = Κ, με επιτόκιο = Ε και με χρονική διάρκεια = Ν (Ν χρόνια, ας πούμε), η σταθερή δόση ανά περίοδο (Ν) υπολογίζεται ως εξής

    Δόση = Κ * Ε * (1+Ε)^Ν / [1+Ε)^Ν -1]

    Ξαναδίνω το παράδειγμα.

    Για Κ = 100 δραχμές

    με Ε = 5% επιτόκιο

    και Ν = 10 χρόνια

    Η δόση βγαίνει 12.95.

    Δηλαδή πληρώνεις σταθερά 12.95 σε κάθε μία από της Ν (10) περιόδους. Ας πούμε ανά έτος.

    Πρώτο έτος.

    Δίνει το πρώτο έτος 12.95 δραχμές = 5 για τους τόκους του πρώτου έτους + 7.95 για το κεφάλαιο.

    Σου μένει χρέος 100 – 7.95 = 92.05.

    Προσοχή: πληρώσαμε 12.95 και αφαιρέσαμε από το κεφάλαιο μόνο 7.95. Τα άλλα 5 έφυγαν για τόκους.

    Αν πληρώναμε μόνο 5 στο πρώτο έτος για τους τόκους, το χρέος θα παρέμενε στις 100 δραχμές.

    Δεύτερο έτος.

    Πληρώνεις πάλι 12.95 από τα οποία 4.60 πηγαίνουν για τους τόκους και 8.35 για το κεφάλαιο.

    Όπως μπορεί να υπολογίσει κανείς 4.60/92.05 =5%, δηλαδή οι τόκοι του δεύτερου έτους είναι 5% του εναπομείναντος κεφαλαίου.

    Το κεφάλαιο μειώνεται τώρα στα 92.05 – 8.35 = 83.70.

    Αν πληρώναμε μόνο 5 στο πρώτο έτος, το κεφάλαιο θα παρέμενε στις 100 δραχμές, άρα στο δεύτερο έτος θα έπρεπε να δώσουμε πάλι 5 δραχμές για τους τόκους του δεύτερου έτους (και όχι 4.60), ενώ το χρέος θα παρέμενε στις 100 δραχμές.

    Τρίτο έτος

    Δόση 12.95 = 4.19 τόκοι + 8.76 στο κεφάλαιο.

    Αν δίναμε πάλι 5, θα μας έμενε πάλι 100 στο κεφάλαιο.

    Δέκατο έτος

    Δόση 12.96 (λίγο μεγαλυτερη) = 0.62 για τόκους και 12.34 για το κεφάλαιο. Αυτά είναι τα τελευταία. Όλο το χρέος αποπληρώθηκε.

    Αν συνεχίζαμε να δίνουμε 5 μόνο, τότε θα μας έμενε το ίδιο χρέος 100.

    [Ο τύπος που έδωσα πιο πάνω, υπολογίζει τη σταθερή δόση ώστε να συμβαίνουν τα παραπάνω. Μαθηματική απόδειξη του τύπου υπάρχει στο άλλο άρθρο που συζητήθηκε το θέμα για πρώτη φορά]

    Η πρώτη περίπτωση (σταθερή δόση 12.95 ανά έτος) συμβαίνει όταν θέλεις να πληρώνεις τόκο και κεφάλαιο, άρα στο τέλος της περιόδου να σβήνεις όλο το χρέος.

    Η δεύτερη περίπτωση (σταθερή δόση 5 ανά έτος, το οποίο αντιστοιχεί στους τόκους μόνο) συμβαίνει στα ομόλογα με κουπόνια. Δίνεις κάθε χρόνο τα κουπόνια και αν θέλεις να σβήσεις το χρέος, υποχρεούσαι να πληρώσεις ολόκληρο το ποσό των 100 δραχμών που δανείστηκες στην αρχή.

    Για να σβήσεις το χρέος στη δεύτερη περίπτωση, πρέπει να δανειστείς άλλες 100 δραχμές και να κάνεις το πρώτο ή το δεύτερο για άλλα δέκα χρόνια. Δηλαδή (αν εκδόσεις πάλι ομόλογα) να πληρώνεις πάλι 5 δραχμές τον χρόνο και σε δέκα χρόνια να έχεις πάλι τις 100 δραχμές χρέος.

    Αν όμως χρειαστείς να δανειστείς νέες 100 δραχμές, τότε στην πρώτη περίπτωση έχεις χρέος μηδέν και μπορείς να το κάνεις ξεκινώντας από την αρχή, ενώ στη δεύτερη περίπτωση αν το κάνεις θα πρέπει να διπλασιάσεις τις δόσεις σου. Να συνεχίσεις να πληρώνεις και τις πρώτες 100 δραχμές και τις δεύτερες.

    Συμπεράσματα

    1. σε μία ποικιλία δανείων και ομολόγων, το κλάσμα Α/Β όπου Α = ποσό εξυπηρέτησης του χρέους ανά έτος και Β = συνολικό χρέος, δεν έχει καμία σχέση με το επιτόκιο δανεισμού ή με το μέσο επιτόκιο δανεισμού όλων των δανείων που έχεις. Σε άλλα δάνεια το Α είναι «κανονικό δάνειο» (πληρώνεις τόκους και κεφάλαιο) σε άλλα δάνεια είναι μόνο τόκοι (ομόλογα με κουπόνια) και στην περίπτωση της Ελλάδος σήμερα, σε πολλά δάνεια το Α = 0, διότι μας έχουν δώσει περίοδο χάριτος (ως το 2020) ώστε να κάνουμε μεταρρυθμίσεις στην οικονομία μας, να τη συνεφέρουμε και μετά να αρχίσουμε να αποπληρώνουμε και κεφάλαιο, αλλά και τους τόκους! Άρα Α/Β δεν είναι καθόλου χρήσιμο για να υπολογιστεί το επιτόκιο δανεισμού. Είναι βέβαια χρήσιμο για να υπολογίσουμε κατά πόσο βιώσιμη είναι η εξυπηρέτηση του χρέους. Αυτό είναι άλλο θέμα και θα πρέπει να τεθεί υπόψη το σύνολο των διαρθρωμένων δανείων που έχει η χώρα, δηλαδή πότε πρέπει να αποπληρώσει τι ακριβώς.

    2. Ο απλός ορισμός τόκος = επιτόκιο * κεφάλαιο ή επιτόκιο = τόκος / κεφάλαιο, είναι μία απλουστευμένη μορφή των μαθηματικών που απαιτούνται. Αποτελεί μεν τον θεμέλιο λίθο, αλλά η πραγματικότητα είναι λίγο πιο πολύπλοκη από αυτόν.

    3. Η δυσκολία πολλών να αντιληφθούν «πώς διάολο υπολογίζεται η δόση του δανείου μου» άπτεται του κεντρικού άξονα διδασκαλίας της σχετικής αριθμητικής με ζητούμενο την αποταμίευση. Συνεπώς, θα πρέπει σε κάποια στιγμή σε κάποια βαθμίδα της εκπαίδευσης να εξηγηθούν και αυτά στους μαθητές. Όχι στο Δημοτικό, αλλά ίσως αργότερα.

    4. Γενικεύω το 3 για να έρθω και στο θέμα του άρθρου και να δείξω τη συνάφεια με αυτό:

    Το να εθίζεις τους μαθητές (αλλά και τους αναγνώστες ενός ηλεκτρονικού περιοδικού) στο να προσπαθούν να βλέπουν τα πράγματα από πολλές διαφορετικές οπτικές γωνίες και διαφορετικούς τρόπους σκέψης (και τρόπους άντλησης πληροφοριών) δίνει ένα εφόδιο για λύση περισσότερων προβλημάτων στη ζωή και στην εργασία, ενώ ταυτόχρονα αυξάνει τις αντοχές και τις ανοχές στη διαφορετική άποψη και γενικότερα στην ετερότητα. Είναι το αντίδοτο σε πολλές ενδογενείς παρενέργειες της ελληνικής κοινωνίας και στρεβλώσεις στον τρόπο σκέψεις που δημιουργούν αβάσιμα στερεότυπα και κοινοτοπίες.

    Ελπίζω όποιος άντεξε να διαβάσει μέχρι εδώ, να έχει μία πιο κατανοητή και σαφέστερη εικόνα των λεγομένων και παρερμηνειών.
    Ελπίζω επίσης να λύνονται όλες οι ως τώρα παρεξηγήσεις. (και είμαι εδώ για τις επόμενες 🙂

    Ανδρέας.

  21. “Η δυσκολία πολλών να αντιληφθούν «πώς διάολο υπολογίζεται η δόση του δανείου μου» άπτεται του κεντρικού άξονα διδασκαλίας της σχετικής αριθμητικής με ζητούμενο την αποταμίευση. Συνεπώς, θα πρέπει σε κάποια στιγμή σε κάποια βαθμίδα της εκπαίδευσης να εξηγηθούν και αυτά στους μαθητές. Όχι στο Δημοτικό, αλλά ίσως αργότερα.”

    Πολύ σωστά. Δεν γίνεται να τελειώνει κανείς σχολείο σήμερα και να μην παίρνει 5-10 βασικές γνωσεις σε finance.

    Το είχα γράψει και εγώ παραπάνω όταν προέτρεψα τους υπόλοιπους να καθήσουν να υπολογίσουν την ακριβή μηνιαία δόση που πρέπει να πληρώσουν αν πάρουν ένα απλό καταναλωτικό δάνειο.

    Το ξέρετε κ. Σταλίδη ότι η πλειοψηφία του κόσμου αδυνατεί να κάνει έναν τέτοιο υπολογισμό; Είναι τραγικό.

  22. ΑΛΗΓΚΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ κ. Γεωργανά!!! Για πείτε μας πως το υπολογίζετε εσείς; (Εάν ορθογραφικό λάθος, θα μου το συγχωρήσετε υποθέτω…)

  23. Beriev, το ζητούμενο δεν είναι να μπορεί ο καθένας να κάνει τον υπολογισμό, το ζητούμενο είναι απλώς να μπορεί να τον κατανοήσει όταν τον κάνει κάποιος άλλος.

  24. Κ Σταλιδη

    Έχετε δίκιο οτι οτι στο παράδειγμα της σταθερής δόσης των 12.95 το επιτόκιο είναι 5% και όχι 2.62%, λόγω της ‘παρούσας αξίας’ οπως ο ευγενέστατος συσχολιαστής μας υπενθύμησε. Συγγνώμη για το μπέρδεμα.

    Δεν σχετίζεται αυτού του είδος ο δανεισμός με τα κρατικά ομόλογα αλλά με δάνεια στεγαστικά η και ορισμένα καταναλωτικά. Γνωρίζετε οτι υπάρχουν τέτοια δάνεια από IMF η άλλους ;

    Η αναφορά σας στην εκλογή του να ξεπληρώσει κάποιος το χρέος και μετά να ξανά δανειστεί η να ρολάρει το χρέος και να ξανα δανειστεί άλλο τόσο, τι προσδιορίζει άλλο από την ανάγκη ύψους δανεισμού ;

    Είναι γεγονός οτι οι δυτικές καπιταλιστικές οικονομίες οπως η Αμερική, δεν πρόκειται ποτέ να ξεπληρώσουν το κρατικό τους χρέος που σταθερά αυξάνεται.

  25. Όχι, δεν είναι 5% λόγω της «παρούσης αξίας». Στο παράδειγμά μου τα ποσά ισχύουν με την υπόθεση ότι η ονομαστική αξία του χρήματος είναι η ίδια σε όλες τις περιόδου. Ο λόγος που το επιτόκιο είναι 5% είναι αυτός που έγραψα, ότι ο τόκος ανατοκίζεται και σε κάθε χρονική στιγμή που δίνεται μία δόση ένα τμήμα της καλύπτει τον τόκο και ένα άλλο τμήμα της καλύπτει το κεφάλαιο.

    Οι δομές των δανείων είναι ακόμη πιο πολύπλοκες από όλα αυτά. Ένα βασικό σημείο που ξέχασα είναι ότι σε κάποιο συγκεκριμένο έτος μπορεί μέρος της εξυπηρέτησης του χρέους σου να είναι η πληρωμή του κεφαλαίου ενός ομολόγου που λήγει. Έτσι το Α για μία συγκεκριμένη χρονιά μπορεί να συμπεριλαμβάνει ολόκληρο το κεφάλαιο δανεισμού. Για παράδειγμα, το 2015 η Ελλάδα έχει να αποπληρώσει περίπου 14-15 δις τον Ιούλιο και τον Αύγουστο από τέτοια ομόλογα που λήγουν. Τα χρήματα αυτά δεν είναι δυνατόν να βρεθούν με τρόπους όπως προσπαθεί μέχρι σήμερα η κυβέρνηση (αποθεματικά δήμων, περιφερειών, νοσοκομείων, σπάσιμο ομολόγων των ταμείων, αποθεματικά πρεσβειών κλπ).

    Τα δύο τελευταία σας ερωτήματα είναι συναφή. Ο λόγος που μία χώρα πρέπει να δανειστεί ξανά κάποιο νέο ποσό είναι επειδή η χώρα αυτή κάθε χρόνο έχει νέα ελλείματα τα οποία προστίθενται στο χρέος της. Έτσι και η Αμερική. Το χρέος συνεχώς αυξάνεται διότι κάθε προϋπολογισμός είναι ελλειματικός. Εφόσον όμως διατηρείται η εμπιστοσύνη από τους πιστωτές ότι το χρέος είναι διαχειρίσιμο, δηλαδή η εξυπηρέτησή του είναι εφικτή, γίνεται δυνατός ο επαναδανεισμός. Όταν η οικονομία είναι παραγωγική, αυτό διευκολύνει. Σε μας, κάθε μήνας που περνάει 4 δις είναι οι εισαγωγές και 2 δις οι εξαγωγές. (Χοντρικά οι αριθμοί). Αυτό λέει πολλά από μόνο του και για την κατάστασή μας, αλλά και για το ότι το πρόβλημα της χώρας δεν είναι το χρέος (όπως νομίζουμε όλοι τα τελευταία 6 χρόνια, συμπεριλαμβανομένης της ηγεσίας μας όλων των κομμάτων), αλλά η έλλειψη παραγωγής.

  26. Δεν βγαίνει νόημα από το “Ο λόγος που το επιτόκιο είναι 5% είναι αυτός που έγραψα, ότι ο τόκος ανατοκίζεται…”.

    Για ανατοκισμό ο τόκος πρέπει να μην πληρωθεί και να προστεθεί στο κεφάλαιο. Το παράδειγμά σας της σταθερής δόσης των 12.95 τον χρόνο για δέκα χρόνια δεν προβλέπει ανατοκιςμό εφ´όςον μέρος του κεφαλαίου αποπληρώνεται.

    Μπορεί να το δει κανείς και από άλλη οπτική γωνία.

    Πχ δανειζόμαστε 100 για ένα χρόνο και στο τέλος της χρονιάς ξοφλαμε το κεφάλαιο των 100 συν τόκο 5. Λόγω ελατομένων αναγκών δανειζόμαστε ξανά 92.05 για μια ακόμη χρονιά. Στο τέλος της δεύτερης χρονιάς ξεπληρώνουμε το καιφάλαιο των 92.05 συν τόκο 4.60 δηλαδή 5%. Λόγω ακόμη πιο ελατομένων αναγκών δανειζόμαστε τώρα 83.7 για μια ακόμη χρονιά στο τέλος της οποίας ξοφλαμε το κεφάλαιο των 83.7 και τόκο 4.18 δηλαδή 5% κοκ.

    Δεν βλέπω ανατοκισμό αλλά απλά ενα επιτόκιο των 5%, όπως και παραπάνω εσείς τονίσατε.

    Με άλλο τρόπο, έχουμε εισροή ποσού 100 σήμερα και εκροή 12.95 στο τέλος κάθε χρονιάς για τα επόμενα 10 χρόνια. Η “παρούσα αξία” των 10 ποσών των 12.95 με συντελεστή απόδοσης 5% εξισώνει τα 10 ποσά με την παρούσα αξία των 100. Στο Excel απλά το IRR function.

  27. Το IRR κάνει αυτό ακριβώς που είπα πριν. Υπολογίζει ότι υπάρχει ένα ποσό σήμερα 100 που σε 10 μονάδες χρόνου θα γίνει 129.5 και υπολογίζει με ποιο επιτόκιο ανά μονάδα χρόνου αντιστοιχεί το ένα στο άλλο. Πάει αυτό. Το παρκάρουμε στην άκρη. Εδώ μιλάμε για ένα άλλο πρόβλημα, για ένα διαφορετικό πρόβλημα. Δεν βοηθάει το IRR του Excel. Δεν έχει σχέση με το διαφορετικό αυτό πρόβλημα που συζητάμε εδώ. Σας έδωσα όλα τα στοιχεία ανά χρόνο. Όλοι οι υπολογισμοί ανά χρόνο είναι με 5% τόκο τον χρόνο. Ο τόκος ανά χρόνο είναι 5% και όχι 2.62%, ό,τι και να λέει το IRR. Μπορεί η έκφραση ότι «ο τόκος ανατοκίζεται» να είναι παραπλανητικός. Η ουσία είναι ότι για να παραμένει σταθερή η δόση πρέπει να αντιστοιχεί σε διαφορετικό τμήμα των τόκων και του κεφαλαίου. Σας έδωσα τον πλήρη τύπο. Τα ποσά που δίνει ο τύπος είναι ονομαστικά στην κάθε χρονική στιγμή. Ο τύπος ισχύει για όποια μονάδα χρόνου θέλετε, μέρα, μήνα, χρόνο, δεκαετία, ό,τι θέλετε. Για την «παρούσα αξία» αυτό που χρειάζεται κανείς δεν είναι το επιτόκιο δανεισμού (εδώ 5%), αλλά την τιμή του πληθωρισμού. Σε όλους τους υπολογισμούς εδώ, αυτή αγνοείται. Ισχύει για όλες τις τιμές πληθωρισμού λοιπόν. Ακριβώς επειδή όλες οι τιμές είναι ονομαστικές.

  28. Το IQ καθορίζεται βιολογικά. Δεν το καθορίζει το εκπαιδευτικό σύστημα. Όποιος το παραβλέπει αυτό δεν έχει τίποτα χρήσιμο να προσφέρει στη συζήτηση.

  29. Αναφέρθηκε κανείς στο IQ πιο πάνω ή στο άρθρο;

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *